Atualize o gerenciador de pacotes:

sudo apt-get update

Instale o CURL e o GIT:

sudo apt-get install curl git

Execute:

curl -sS https://getcomposer.org/installer | sudo php -- --install-dir=/usr/local/bin --filename=composer

Digite "composer" para saber se tudo está ok. Se a instalação tiver sido realizada corretamente, seu retorno deverá exibir os comandos disponíveis do composer.